Площадь прямоугольного треугольника равна (578√3)\3. Один из острых углов равен 30∘. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Тангенс угла - это отношение противолежащего катета (а) к прилежащему (b). tq 30 град = √3/3  (таблице), т.е. отношение а/b=√3/3, или a=b√3/3. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле  S=[latex] \frac{1}{2} ab [/latex], подставим известные величины [latex] 578\frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{1}{2} b \frac{ \sqrt{3} }{3} *b[/latex] Умножим обе части на 2 и разделим обе части на √3/3. Получим уравнение b²=1156   отсюда b=34 Ответ: прилежащий к углу 30 градусов  катет =34.