Площадь прямоугольного треугольника равна 800 корней из 3 делить на 3, один из острых углов равен 60 градусов. Найти катет, лежащий напротив этого угла.

В прямоугольном треугольнике с острыми углами 60 и 30 градусов гипотенуза в 2 раза больше одного из катетов. Обозначим этот катет за x, а гипотенузу за 2x, тогда по теореме Пифагора другой катет равен [latex] \sqrt{ 4x^{2}- x^{2} } = \sqrt{3} x[/latex]. Так как катеты равны x и √3x, площадь треугольника равна √3/2x². Из условия следует, что √3/2x²=800√3/3, значит, x²=1600/3, x=40√3/3. Так как катеты треугольника равны x и √3x, а больший катет лежит против большего угла, значит, против угла в 60 градусов лежит катет, равный √3x. Если x=40√3/3, то √3x=40.