Площадь прямоугольного треугольника равна 84 дм^2, а радиус окружности, вписанной в этот треугольник, 3см. найти катеты треугольника

Площадь прямоугольного треугольника равна 84 дм², а радиус окружности, вписанной в этот треугольник, 3см. Найти катеты треугольника. Пусть дан треугольник АВС, угол С=90º Точки касания вписанной окружности на АС- точка К, на ВС - точка Н, на гипотенузе АВ- точка М.  Пусть АК=х, ВН=у.  Тогда по свойству отрезков касательных из одной точки АМ=х, ВМ=уАВ=х+у АС=х+3, ВС=у+3 Формула радиуса вписанной окружности r=S:p, где r -радиус, S - площадь треугольника. р- его полупериметр р=х+у+3 3=84:(х+у+3) х+у+3=28⇒ х+у=25 у=25-х АВ=х+у=25 дм АС=х+3 ВС=25-х+3=28-х По т.Пифагора (х+3)²+(28-х)²=625 Произведя вычисления и приведя подобные члены, получим квадратное уравнение х²-25х+84=0 D=25²-4·84=289 Решив уравнение, найдем два корня: 21 и 4 АС=21+3=24 дм ВС=28-21=7 дмКстати, длины сторон этого треугольника из Пифагоровых троек, где стороны относятся как 7:24:25