Площадь  прямоугольной  трапеции  равна 30. Острый  угол  при  основании  равен 45. Наименьшее из оснований равно 2. Найдите высоту трапеции

В трапеции ABCD проведём высоту CH. Мы получаем прямоугольник ABCH(так как все углы равны 90 градусов). Из этого следует, что BC=AH( так как в прямоугольнике противоположные стороны равны). Угол C= 360-(45+90+90)=135 градусов. Когда мы опустили высоту он разбился на 2 угла в 90 градусов и соответственно в 45 градусов. В треугольнике СHD угол HCD= углу CDH, следовательно- это равнобедренный треугольник, и следовательно CH=HD.  Составим уравнение. S трапеции= 1/2(BC+AD)*h за x возьмём CH и CD Подставим все данные, которые у нас есть в уравнение. 30=1/2(2+2+x)*x 30=x/2(4+x) умножим всё уравнение на 2 60=x(4+x) x(в квадрате)+4x+60=0 По теореме Виета получаем x1= -10 x2= 6  x1 не подходит, следовательно CH=6 Ответ: СР=6