Площадь равнобедренного треугольника равна 1/3 площади квадрата, построенного на основании данного треугольника. Длины боковых сторон треугольника короче длины его основания на 1 см. Найдите длины сторон и высоты треугольника, ...

Пусть ABC - треугольник, BH - высота к основанию AC, ACDE - квадрат   Пусть, AB=x и AC=y, тогда так как AH=HC (треугольник равнобедренный) имеем, что AH=y/2, тогда из треугольника ABH            (BH)^2=(AB)^2-(AH)^2             (BH)^2=x^2-y^2/4=(4*x^2-y^2)/4             BH=sqrt(4*x^2-y^2)/4 так как из условия задачи y-x=1 => x=y-1, то равенство примет вид             BH=sqrt(4*(y-1)^2-y^2)/4 SABC=AC*BH/2 SABC=y*sqrt(4*(y-1)^2-y^2)/4   SACDE=(AC)^2 SACDE=y^2   Из условия задачи     3*SABC=SACDE то есть   3*y*sqrt(4*(y-1)^2-y^2)/4=y^2 Возведем обе части равенства в квадрат (9*y^2/16)*(4*(y-1)^2-y^2)=y^4 9y^2*(4*(y^2-2y+1)-y^2)=16y^4 9y^2*(3y^2-8y+4)=16y^4 27y^4-72y^3+36y^2=16y^4 11y^4-72y^3+36y^2=0 y^2*(11y^2-72y+36)=0 y=0 - побочный корень y>0 11y^2-72y+36=0 D=b^2-4ac=3600 y1,2=(-b±sqrt(D))/2a y1=6/11 y2=6 1) y=6/11     x=y-1=6/11-1<0 - побочный корень   2) y=6     AC=6 - основание треугольника     AH=HC=6/2=3     x=y-1=6-1=5      AB=BC=5 - боковые стороны треугольника     (BH)^2=(AB)^2-(AH)^2=25-9=16      BH=4 - высота треугольника