Площадь равнобедренной тра­пеции АВСД с основаниями ВС и АД, описанной около окружности с центром О и радиусом 3 см, рав­на 60 см2. Найдите радиус окруж­ности, описанной около треуголь­ника ОСД.

Высота равнобедренной трапеции АВСД, в которую вписана окружность радиуса 3 см, равна двум радиусам h=6 см. По формуле площадь трапеции равна S=(BC+AD)·h/2 60=(ВС+AD)·6/2 ВС+AD=20  Если в трапецию вписана окружность,то суммы противоположных сторон равны АВ+CD= ВС+ AD=20 см. Трапеция равнобедренная, АВ=СD=10 Треугольник СОD - прямоугольный. СО- биссектриса угла С, DO- биссектриса угла D По свойству касательной, проведенной из точки С и касатtльной из точки D Сумма углов С и Д равна 180, половина 90. Угол СОД 90 градусов Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы Ответ 5 см