Площадь сечения куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью ABC₁ равна[latex] 25\sqrt{2} [/latex] см². найдите: Площадь сечения куба плоскостью ACD₁ .

Обозначим ребро куба за а. Площадь сечения  S АВС₁ = а*(а√2) = а²√2. Приравняем по заданию S = 25√2 = a²√2  a² = 25     a = √25 = 5 см. Рассмотрим сечение АСД₁ - это равносторонний треугольник со сторонами, равными диагоналям куба. Его площадь равна  в²√3 / 4, где в - сторона, равная 5√2. Площадь сечения куба плоскостью ACD₁ равна S = (5√2)² *√3 / 4 =  = 50√3 / 4 =25√3 / 2.