Площадь сферической поверхности шарового сектора радиуса R равна площади большого круга шара. Найти площадь боковой поверхности сектора

Шаровой сектор представляет собой конус и шаровой сегмент, имеющие одно основание - круг радиусом r. Образующая конуса равна R. Площадь боковой поверхности сектора равна площади боковой пов-ти конуса: Sбок = ПRr             (1) Найдем r: Высота шарового сегмента: [latex]h=R-\sqrt{R^2-r^2}.[/latex] Поверхность шарового сегмента равна площади большого круга шара (по условию): [latex]2\pi*R*h=\pi*R^2;\ \ \ 2(R-\sqrt{R^2-r^2})=R.[/latex] [latex]2\sqrt{R^2-r^2}=R;\ \ \ 4R^2-4r^2=R^2;\ \ \ r=\frac{R\sqrt{3}}{2}.[/latex]    (2) Подставив (2) в (1), найдем искомую боковую пов-ть сектора: [latex]S=\frac{\pi*R^2\sqrt{3}}{2}.[/latex]