Площадь треугольника 20 корней из З см2, а длина стороны, лежащей против угла 120°, равна 7 см. Найдите периметр треугольника

   Положим что две другие стороны равны [latex] a,b[/latex] , и предположим что между ними угол равен [latex]\alpha\\ [/latex] .   [latex] \frac{ab*sin120а}{2}=20\sqrt{3} \\ \frac{ab*\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}=20\sqrt{3}\\ ab=80\\[/latex].  И следуя из теоремы косинусов    [latex] a^2+b^2+ab=49\\ a^2+b^2=49-80=-31<0[/latex].      [latex] (a+b)^2-2ab=a^2+b^2=-31\\ a+b= \sqrt{-31+2*80} = \sqrt{129}\\ \\ P=\sqrt{129}+7[/latex]   [latex]P[/latex] - периметр