Площадь треугольника ABC равна 12 см, стороны AB и AC равны 5 см и 8 см соответственно. Найдите длину стороны BC.

[latex]S=\frac{1}{2}AB*AC*sin\ A[/latex]  [latex]\frac{1}{2}*5*8*sin\ A=12[/latex]  [latex]sin\ A=\frac{2*12}{5*8}=0,6[/latex] [latex]cos\ A=\sqrt{1-sin^2\ A}=\sqrt{1-(0,6)^2}=0,8[/latex] По теореме косинусов [latex]BC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cos A[/latex]  [latex]BC^2=5^2+8^2-2*5*8*0,8=25[/latex] BC=5.