Площадь треугольника ABC равна 30.На стороне AC взята точка P так,что AP: PC =3:7.Найдите длину стороны квадрата, равновеликого треугольнику ABP.

Смотри. Площадь треугольника считается по формуле [latex]a* \frac{1}{2}h [/latex]. То есть, [latex]10AC* \frac{1}{2}h=30[/latex] Теперь рассмотрим треугольники BPC и ABP. Высота нигде не меняется. Потому,  [latex]7AC* \frac{1}{2}h=ABP[/latex], a [latex]3AC* \frac{1}{2}h=BPC[/latex] Так как высота не поменялась ни в одном случае, а поменялась только основание, то и площадь поменяется пропорционально. Если [latex]S[/latex]Δ[latex]ABC=30[/latex], то [latex]S[/latex]ΔABP = [latex]0,3*30=9[/latex]  Значит площадь квадрата = [latex]a*a=9[/latex] ⇒ [latex]a=3[/latex]