Плоскость α пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС соответственно в точках В1 и С1. Известно, что ВСІІα, АВ:В1В=5:3, АС=15 см. Найдите АС1.
Плоскость α пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС соответственно в точках В1 и С1. Известно, что ВСІІα, АВ:В1В=5:3, АС=15 см. Найдите АС1.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьИз параллельности ВС и плоскости следует, что ВС||В₁С₁. Из этого следует, что ΔАВС подобен ΔАВ₁С₁. Так как АВ:В₁В=5:3, то АВ:АВ₁=5:2. Обозначим АВ=5х, АВ₁=2х. Из пропорциональности сторон подобных треугольников имеем равенство: АВ:АВ₁=АС:АС₁ АС₁=АВ₁·АС/АВ = 2х·15/5х=6 (см) Ответ. 6 см.
ГостьПусть k - коэффициент пропорциональности, тогда AB=5k, BB1=3k. Значит, AB=2k. Обозначим AC1=x. Из подобия треугольников ABC и AB1C1 получаем 2k:5k=x:15. Решая эту пропорцию, имеем x=6 то есть AB/BB1=5/3 AC = 15
AB/B1B=AC/C1C
5/3=15/x
x=(15*3)/5=9
C1C=x=9
AC1=AC-C1C=15-9=6см
Не нашли ответ?
Похожие вопросы