Плоскость Альфа пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках М и N соответственно и параллельна стороне АС. Найдите длину отрезка МN , если АС=24 см и ВМ : MA= 3 :1.

1). Рассмотрим треугольник ABC и треугольник MBN. Эти треугольники подобны по двум углам: а). ∠A - общий б). ∠BNM=∠BCA как соответствующие углы при параллельных прямых MN и AC. 2). Из подобия треугольников следует пропорциональное соотношение их сторон: AB/MB=CB/NB=AC/MN. 3). Берем соотношения CB/NB=AC/MN. Подставив данные из условия, получаем: (28+x)/x=65/13 (28+x)/x=5 28+x=5x 4x=28 x=7 BN=7, что и требовалось найти