По двум взаимно перпендикулярным прямым движеутся равномерно две точки. Сейчас они обе находятся в точке пересечения прямых, а через 10 с расстояние между ними будет 1м. Найдите скорость каждой точки, если одна из них проходит ...

Пусть х и у - скорости точек. Тогда из условия имеем систему: (1 м = 100 см) [latex](10x)^2+(10y)^2=10000;[/latex] [latex]3x=4y.[/latex] Выражаем у через х из второго и подставляем в первое: [latex]y=\frac{3x}{4};[/latex] [latex]x^2+\frac{9x^2}{16}=100.[/latex] Отсюда: [latex]x^2=\frac{16}{25}*100[/latex] х = 8 см/с;   у = 6 см/с. Ответ: 8 см/с;  6 см/с.  

3/4=0,75; 1^2=1 Пусть х м/с - скорость одной точки, тогда скорость другой 0,75х м/с. За 10 секунд первая пройдёт расстояние 10х метров, а вторая - 0,75х*10=7,5х метров. По теореме Пифагора расстояние между ними будет [latex](10x)^2+(7,5x)^2[/latex] или 1 метр. Составим и решим уравнение: [latex](10x)^2+(7,5x)^2=1[/latex] [latex]100x^2+56,25x^2=1[/latex] [latex]156,25x^2=1[/latex] [latex]x^2=\frac{1}{156,25}[/latex] [latex]x^2=0,0064[/latex] Так как скорость - положительное число, то х=0,08 0,75х=0,75*0,08=0,06 Ответ: одна из точек движется со скоростью 0,08 м/с, а другая - 0,06 м/с.