По маятнику, находящемуся в покое, нанесли резкий удар.После удара маятник начинает двигаться со скоростью 0.13 м/c и совершает колебания в вертикальной плоскости.Напишите уравнение зависимости скорости маятника v от времени дв...

Математическим маятником называют материальную точку, подвешенную на невесомой и нерастяжимой нити, прикрепленной к подвесу и находящейся в поле силы тяжести (или иной силы).Исследуем колебания математического маятника в инерциальной системе отсчета, относительно которой точка его подвеса находится в покое или движется равномерно прямолинейно. Силой сопротивления воздуха будем пренебрегать (идеальный математический маятник). Первоначально маятник покоится в положении равновесия С. При этом действующие на него сила тяжести  и сила упругости F?ynp нити взаимно компенсируются.Выведем маятник из положения равновесия (отклонив его, например, в положение А) и отпустим без начальной скорости (рис. 1). В этом случае силы  и  не уравновешивают друг друга. Тангенциальная составляющая силы тяжести , действуя на маятник, сообщает ему тангенциальное ускорение a?? (составляющая полного ускорения, направленная вдоль касательной к траектории движения математического маятника), и маятник начинает двигаться к положению равновесия с возрастающей по модулю скоростью. Тангенциальная составляющая силы тяжести  является, таким образом, возвращающей силой. Нормальная составляющая  силы тяжести направлена вдоль нити против силы упругости . Равнодействующая сил  и сообщает маятнику нормальное ускорение , которое изменяет при этом направление вектора скорости, и маятник движется по дуге ABCD.Чем ближе подходит маятник к положению равновесия С, тем меньше становится значение тангенциальной составляющей . В положении равновесия она равна нулю, а скорость достигает максимального значения, и маятник движется по инерции дальше, поднимаясь по дуге вверх. При этом составляющая  направлена против скорости. С увеличением угла отклонения а модуль силы  увеличивается, а модуль скорости уменьшается, и в точке D скорость маятника становится равной нулю. Маятник на мгновение останавливается, а затем начинает двигаться в обратном направлении к положению равновесия. Вновь пройдя его по инерции, маятник, замедляя движение, дойдет до точки А (трение отсутствует), т.е. совершит полное колебание. После этого движение маятника будет повторяться в уже описанной последовательности.Получим уравнение, описывающее свободные колебания математического маятника.Пусть маятник в данный момент времени находится в точке В. Его смещение S от положения равновесия в этот момент равно длине дуги СВ (т.е. S = |СВ|). Обозначим длину нити подвеса l, а массу маятника — m.Из рисунка 1 видно, что , где . При малых углах () отклонения маятника , поэтомуЗнак минус в этой формуле ставят потому, что тангенциальная составляющая силы тяжести направлена к положению равновесия, а смещение отсчитывают от положения равновесия.Согласно второму закону Ньютона . Спроецируем векторные величины этого уравнения на направление касательной к траектории движения математического маятникаИз этих уравнений получим— динамическое уравнение движения математического маятника. Тангенциальное ускорение математического маятника пропорционально его смещению и направлено к положению равновесия. Это уравнение можно записать в видеaСравнивая его с уравнением гармонических колебаний , можно сделать вывод, что математический маятник совершает гармонические колебания. А так как рассмотренные колебания маятника происходили под действием только внутренних сил, то это были свободные колебания маятника. Следовательно, свободные колебания математического маятника при малых отклонениях являются гармоническими.Обозначим— циклическая частота колебаний маятника.Период колебаний маятника . Следовательно,Это выражение называют формулой Гюйгенса. Оно определяет период свободных колебаний математического маятника. Из формулы следует, что при малых углах отклонения от положения равновесия период колебаний математического маятника:не зависит от его массы и амплитуды колебаний;пропорционален корню квадратному из длины маятника и обратно пропорционален корню квадратному из ускорения свободного падения.Это согласуется с экспериментальными законами малых колебаний математического маятника, которые были открыты Г. Галилеем.Подчеркнем, что эту формулу можно использовать для расчета периода при одновременном выполнении двух условий:колебания маятника должны быть малыми;точка подвеса маятника должна покоиться или двигаться равномерно прямолинейно относительно инерциальной системы отсчета, в которой он находится.Если точка подвеса математического маятника движется с ускорением  то при этом изменяется сила натяжения нити, что приводит к изменению и возвращающей силы, а следовательно, частоты и периода колебаний. Как показывают расчеты, период колебаний маятника в этом случае можно рассчитать по формулегде  — "эффективное" ускорение маятника в неинерциальной системе отсчета. Оно равно геометрической сумме ускорения свободного падения  и вектора, противоположного вектору , т.е. его можно рассчитать по формуле