По стороне основания, равной 6 см и высоте правильной треугольной пирамиды, равной 8 см, найти полную ее поверхность и обьем.

Объем: [latex]V= \frac{h*a^2}{4\sqrt{3}}[/latex] a - сторона основания (= 6 см) h - высота (= 8 см) [latex]V=\frac{8*6^2}{4\sqrt{3}}=\frac{8*36}{4\sqrt{3}}=\frac{2*36}{\sqrt{3}}=\frac{72}{\sqrt{3}}=41,5692[/latex] Площадь полной поверхности (через высоту): [latex]S=\frac{n*a}{2}*(\frac{a}{2*tg(\frac{180}{n})}+\sqrt{h^2+(\frac{a}{2*tg(\frac{180}{n})})^2})[/latex] n — число сторон основания (= 3) a — сторона основания (= 6 см) h — высота (= 8 см) [latex]S=\frac{3*6}{2}*(\frac{6}{2*tg(\frac{180}{3})}+\sqrt{8^2+(\frac{6}{2*tg(\frac{180}{3})})^2})= \\ \\ =\frac{18}{2}*(\frac{6}{2*tg(60)}+\sqrt{64+(\frac{6}{2*tg(60)})^2})= \\ \\ =9*(\frac{6}{2\sqrt{3}}+\sqrt{64+(\frac{6}{2\sqrt{3}})^2})=9*(\frac{3}{\sqrt{3}}+\sqrt{64+(\frac{3}{\sqrt{3}})^2})= \\ \\ =9*(\frac{3}{\sqrt{3}}+\sqrt{64+\frac{9}{3}})=9*(\frac{3}{\sqrt{3}}+\sqrt{64+3})= \\ \\ =9*(\frac{3}{\sqrt{3}}+\sqrt{67})=\frac{27}{\sqrt{3}}+9\sqrt{67}=89,25663[/latex]