Почему в самой крутой и производительной карте HD 5970 нет HDMI выхода??

Набор разъёмов, которым укомплектован Radeon HD 5970, вполне обычен для 2009 года и включает в себя два двухканальных порта DVI-I с поддержкой разрешений до 2560х1600 включительно и расположенный между ними разъём mini DisplayPort. Разъём HDMI отсутствует — он не уместился на первом этаже крепёжной планки, а второй этаж у Radeon HD 5970 целиком отдан под «выхлопную трубу» системы охлаждения. Как уже неоднократно было указано нами, наличие такого разъёма является, скорее, излишеством, нежели реальной необходимостью, так как поддержка HDMI легко обеспечивается с помощью широко распространённого в наше время переходника DVI-D U94; HDMI.

Есть он. . читай внимательно описание карточки.