Почему (а:b)+(c:d)=(ad+cb):bd Т.е. почему мы складываем дроби именно таким вот образом? Прошу подробнее.

Таким  образом мы приводим оба слагаемых  к общему знаменателю. Тогда числитель суммарной дроби равен сумме числителей слагаемых. А знаменатель будет общий. А приводим дроби к общему знаменателю как раз для того, что бы так по простому найти их сумму или разность.

Для сложения дробей с разными знаменателями необходимо привести их к общему знаменателю. Очевидно, что для дробей a/b  и  c/d  общим знаменателем будет bd Для сохранения значения дробей нужно домножить числитель каждой из них на недостающую величину. Для дроби  a/b  такой величиной будет d, и дробь приобретет вид  ad/bd. Для дроби  c/d  такой величиной будет b, и дробь приобретет вид  cb/db Так как значения дробей не изменились (при умножении числителя и знаменателя на одно и то же число), и обе дроби теперь имеют общий знаменатель bd, - мы можем их сложить:        a/b + c/d = ad/bd + cb/db = (ad+cb)/bd