Почему химические связи в молекуле метана равноценны и угол между ними одинаков (108'28)

Потому что метан это алкан, а у алканов sp3 гибридизация. Это означает, что молекула этана имеет форму правильного тетраэдра, в котором все углы равны между собой. 

Равноценность связей объясняется sp3 гибридизацией орбиталей в атоме углерода, равноценными могут быть только связи образованные одними и теми же атомами. Из за гибридизации и угол одинаковый.