Почему Мцири убежал из монастыря в тесте Срооочно!

Ну , во - первых "мцЫри", а не как вы написали, а во-вторых, он убежал потому, что им овладела тоска по родному дому, где он провёл недолгое, но счастливое детство. 

Я так считаю, он хотел Найти своё родное место где он родился, хотел свободы.