Почему нельзя отрицательное число возвести в степень нецелого числа, например (-1)⅔ = ∛(-1)² ???!!!

очень даже можно,но не в любую степень   для осуществления этого необходимо,чтобы знаменатель степени был нечетным числом (как,например, в вашем примере. кстати там получается ∛1=1) так как при возведении в четную степень любого вещественного числа, всегда получим положительный результат