Почему пары слов ,которые звучат одинаково, написаны по разному? орел и орел, тигр и тигр, клин и клин

Потому что все эти слова являются омонимами. 

Потому что, у этих слов разные лексические значения. Это омонимы. Ещё такие корни называются омонимичные.