Почему пишется стужЕй,с буквой Е,а не допустим "О"

Потому что стужа это 1 склонение. Подбираем проверочное слово например: земля . Ставим в Т.п. - тварительный падеж , любуюсь (чем?) землёй . Окончание ёй , подставляем к слову стужа , так как е и ё родственные буквы их можно менять поэтому землёй меняем ё на е - стужей , окончание ей.