Почему в слове государственный пишется НН

Потому что, НН ПИШЕТСЯ когда есть онн енн и ённ. или когда одна н в корне . а другая в суффиксе

Это отыменное прилагательное. Образовано от существительного "государство" суффиксом -енн-. Прилагагательные, кот. образованы от сущ-х суффиксами -онн- и -енн- пишутся с НН.