Почему в слове опасный пишется одна буква н

Это отглагольное прилагательное. Оно образовано от бесприставочного глагола несовершенного вида СТУДИТЬ, поэтому и пишется с одной Н. Вспомните правило написания Н и НН в причастиях и отглагольных прилагательных: Пишем НН, если а) есть приставка, кроме НЕ: скошенный, нескошенный, выкрашенный, израненный; б) есть зависимое слово: крашенный мамой, сеянный весной, раненный в бою; в) есть суффикс ОВА, ЕВА: маринованный, асфальтированный; г) слово образовано от бесприставочного глагола совершенного вида: решённый (от решить – что сделать?) , исключение раненый. Пишем Н, если слово образовано от бесприставочного глагола несовершенного вида: жареный, бешеный, студёный и т. д. (от жарить, бесить, студить – что делать? )

В таких словах нужно придерживаться правилу правописания -н- и -нн- в суффиксах прилагательных. В словах с приставками -АН- -ЯН- -ИН- пишется одна -Н- Гус-ин-ый, травя-н-ой, кожа-н-ый В приставках -ОНН- -ЕНН- соответственно, две Исключения: СТЕКЛЯ-НН-ЫЙ, ОЛОВЯ-НН-ЫЙ, ДЕРЕВЯ-НН-ЫЙ, ВЕТРЯ-Н-ЫЙ