Под  посевы  элитных  культур  выделили  земельный  участок  прямоугольной  формы  площадью  3,24  га  и  вдоль  всей  границы  окопали  рвом.  Найти  размер  участка,  чтобы  стоимость  рва  была  наименьшей.  Вычислить  стоим...

Пусть х - одна из сторон участка Тогда 3,24/х - вторая сторона Запишем периметр как функцию от х: р(х)=2(х + 3,24/х) Нам нужно найти минимальное значение этой функции. Для этого находим производную и решаем уравнение p'(x) = 0 [latex]p'(x) = 2(1-\frac{3.24}{x^2})[/latex] [latex]2(1-\frac{3.24}{x^2})=0\\ 1-\frac{3.24}{x^2}=0\\ 1=\frac{3.24}{x^2}\\ x^2=3.24\\ x=\sqrt{3.24}=1.8[/latex] Поскольку площадь дана в га, то результат получим в сотнях метров (1 га = 100 м * 100 м) Участок должен быть квадратным со стороной 1,8*100м = 1800 м Периметр такого участка: 4*1800 = 7200 (м) Стоимость рва: 7200 * 50 = 360000 (руб) Ответ: квадратный участок 1800 х 1800 м, стоимость рва 360000 рублей