Подскажите как выразить [latex] sin^{4} [/latex] a+ [latex] cos^{4} [/latex] a через cos4a 

 sin^4(x) + cos^4(x) = sin^{4}(x) + cos^4(x) + 2sin^2(x) cos^2(x)  - 2sin^2(x) cos^2(x) = (sin^2(x) + cos^2(x) )^2 - 2sin^2(x) cos^2(x) = 1 - 2sin^2(x) cos^2(x) = 1 - 1/2 sin^2(2x) = 1 - 1/2 (1/2 (1 - cos(4x))) = 1 - 1/4 (1 - cos(4x)) = 3/4 + 1/4 cos(4x) При решении пользуемся тем, что cos(4x) = 1 - 2sin^2(2x), поэтому sin^2(2x) = 1/2 (1 - cos(4x)) Ответ: 3/4 + 1/4 cos(4x)