Поезд дальнего следования, состоящий из локомотива и N вагонов, преодолевает прямолинейный участок железной дороги с постоянным ускорением. Стоящий у края этого участка наблюдатель заметил, что локомотив поезда проезжает мимо н...

Обозначим скорость поезда в начальный момент, как    [latex] v_o \ , [/latex] скорость, когда только один вагон проехал мимо наблюдателя:    [latex] v_1 \ , [/latex] когда только 5 последних вагонов не проехали наблюдателя:    [latex] v_5 \ , [/latex] и скорость , когда весь состав проехал мимо наблюдателя:    [latex] v \ . [/latex] В соответствии с условием: интервалы времени от состояния    [latex] v_o [/latex]    до    [latex] v_1 \ , [/latex]    и от состояния    [latex] v_5 [/latex]    до    [latex] v [/latex]    – одинаковы, а значит и изменение скорости одинаковое, поскольку движение равноускоренное: [latex] v - v_5 = v_1 - v_o \ ; [/latex]      [1] С другой стороны, от состояния    [latex] v_5 [/latex]    до    [latex] v [/latex]    – поезд проезжает расстояние впятеро большее, чем от состояния    [latex] v_o [/latex]    до    [latex] v_1 [/latex]    – а значит, средняя скорость [latex] v_{5end} [/latex]    впятеро больше средней скорости    [latex] v_{o-1} . [/latex] [latex] v_{5end} = 5 v_{o-1} \ ; [/latex] [latex] v + v_5 = 5 v_1 + 5 v_o \ ; [/latex] Сложим с [1] : [latex] v = 3 v_1 + 2 v_o \ ; [/latex]      [2] Поскольку разность краевых скоростей при одном и том же ускорении пропорциональна пройденному пути, то: [latex] v^2 - v_o^2 = (N+1) ( v_1^2 - v_o^2 ) \ , [/latex] так как вся длина поезда составляет    [latex] N [/latex]    вагонов + локомотив. Подставляем [2] и получаем: [latex] ( 3 v_1 + 2 v_o )^2 = (N+1) v_1^2 - N v_o^2 \ ; [/latex] [latex] 9 v_1^2 + 12 v_1 v_o + 4 v_o^2 = (N+1) v_1^2 - N v_o^2 \ ; [/latex] [latex] (N-8) v_1^2 - 12 v_1 v_o - (N+4) v_o^2 = 0 \ ; \ \ \ \ || : v_o^2 [/latex] [latex] (N-8) (\frac{v_1}{v_o})^2 - 2 \cdot 6 \cdot \frac{v_1}{v_o} - (N+4) = 0 \ ; [/latex] [latex] D = 36 + (N-8)(N+4) = N^2 - 4N + 4 = (N-2)^2 \ ; [/latex] [latex] \frac{v_1}{v_o} = \frac{6 \pm (N-2)}{N-8} \ ; [/latex] [latex] \frac{v_1}{v_o} \in \{ -1 , \frac{N+4}{N-8} \} \ ; [/latex] [latex] v_1 = ( 1 + \frac{12}{N-8} ) v_o \ ; [/latex] Из [2]: [latex] v = 3 v_1 + 2 v_o = 3 \cdot ( 1 + \frac{12}{N-8} ) v_o + 2 v_o = ( 5 + \frac{36}{N-8} ) v_o \ ; [/latex] Итак:    [latex] v = ( 5 + \frac{36}{N-8} ) v_o \ ; [/latex] В частности, если    [latex] N = 11 \ , [/latex]    то    [latex] v = 17 v_o \ , [/latex] а если    [latex] N = 14 \ , [/latex]    то    [latex] v = 11 v_o \ . [/latex]