Показать, что функция y=xe^(-x^2/2) удовлетворяет уравнению xy'=(1-x^2)y

Question

Показать, что функция y=xe^(-x^2/2) удовлетворяет уравнению xy'=(1-x^2)y

Математика

Показать, что функция y=x*e^(-x^2/2) удовлетворяет уравнению x*y'=(1-x^2)y

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

xdy/dx=(1-x^2)y dy/y=dx(1/x-x) интегрируя левую и правую часть имеем lny=lnx-x^2/2 y=e^lnx*e^(-x^2/2)=x*e(-x^2/2) можно и так, но сложнее y'=e^(-x^2/2)-x*e^(-x^2/2)*x=e^(-x^2/2)(1-x^2) умножаем левую и правую части на х x*y'=y(1-x^2)