Показать, что фунцкия [latex]z=yf(x^2-y^2)[/latex] удовлетворяет дифференциальному уравнению:[latex]y^2(\partial z/\partial x)+xy(\partial z/\partial y)=xz[/latex]

Question

Показать, что фунцкия [latex]z=yf(x^2-y^2)[/latex] удовлетворяет дифференциальному уравнению:[latex]y^2(\partial z/\partial x)+xy(\partial z/\partial y)=xz[/latex]

Показать, что фунцкия [latex]z=yf(x^2-y^2)[/latex] удовлетворяет дифференциальному уравнению: [latex]y^2(\partial z/\partial x)+xy(\partial z/\partial y)=xz[/latex]

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex]y^2z'_x+xyz'_y=xz[/latex] [latex]z=yf(x^2-y^2)[/latex] [latex]z'_x=2xyf'(x^2-y^2)\\ z'_y=f(x^2-y^2)-2y^2f'(x^2-y^2)[/latex] [latex]y^2z'_x+xyz'_y=2xy^3f'(x^2-y^2)+xyf(x^2-y^2)-2xy^3f''(x^2-y^2)=\\=xz[/latex]