Полностью исследуйте функцию 3x/ 1+x^3 схема:1.Область определения2.четность, ни четность 3.точки пересечения с осями координат 4. непрерывность5.монотонность и экстремум 6.выпуклость , вогнутость и перегиб7.асимптоты (вертик, ...

1.Область определения D(f)∈(-∞;-1) U (-1;∞) 2.четность, ни четность  f(-x)=-3x/(1-x³)=-3x/(-(x³-1)=3x/(x³-1) ни четная,ни нечетная 3.точки пересечения с осями координат  х=0  у=0  (0;0) 4. непрерывность Фунция не существует при х=-1⇒прерывна 5.монотонность и экстремум  f`(x)=(3+3x³-9x³)/(1+x³)²=(3-6x³)/(1+x³)²=0 3-6x³=0 x³=1/2 x=1/∛2          +           +                    _ ---------(-1)-------(1/∛2)----------                                 max возр x∈(-∞;-1) U (-1;1/∛2) убыв x∈(1/∛2;∞) ymax(1/∛2)=2/∛2=∛4 6.выпуклость , вогнутость и перегиб f``(x)=[-18x²(1+2x³+x^6)-(6x²+6x^5)(3-6x³)]/(1+x³)^4= =(-18x²-36x^5-18x^8-18x²+36x^5-18x^5+36x^8)/(1+x³)^4= =(18x^8-18x^5-36x²)/(x+x³)^4=18x²(x^6-x^3-2)/(1+x³)^4=0 18x²(x^6-x^3-2)=0 x=0 x^6-x³-2=0 x³=a a²-a-2=0 a1+a2=1 U a1*a2=-2 a1=-1⇒x³=-1⇒x=-1∉D(f) a2=2⇒x³=2⇒x=∛2             _              _               _                  + ----------(-1)----------(0)------------(∛2)------------ вып вверх    вып вверх  вып вверх        вогн вниз y(∛2)=3∛2/(1+2)=∛2     (∛2;∛2)-точка перегиба 7.асимптоты (вертик, наклон,горизонт) При х=-1 разрыв,значит х=-1 -вертикальная асимптота k=limf(x)/x=lim3x/(1+x³)x=lim3/(1+x³)=3/∞=0 b=lim(f(x)-kx)=lim(3x/(1+x³)-0*x)=lim3x/(1+x³)=∞/∞=lim(3/x²)/(1/x³+1)= =0/1=0 Наклонных асиптот нет 8.график