Пользуясь определением выведите формулу дифференцирования функции y = корень (1+2x)

[latex]y'(x_0)= \lim_{\Delta x \to 0} \frac{y(x_0+\Delta x)-y(x_0)}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{ \sqrt{1+2(x_0+\Delta x)}- \sqrt{1+2x_0}}{\Delta x}= \\ =\lim_{\Delta x \to 0} \frac{( \sqrt{1+2(x_0+\Delta x)}- \sqrt{1+2x_0})}{\Delta x} \frac{( \sqrt{1+2(x_0+\Delta x)}+ \sqrt{1+2x_0})}{ \sqrt{1+2(x_0+\Delta x)}+ \sqrt{1+2x_0}}= \\ =\lim_{\Delta x \to 0} \frac{1+2x_0+2\Delta x-1-2x_0 }{\Delta x ( \sqrt{1+2(x_0+\Delta x)}+ \sqrt{1+2x_0})}= [/latex] [latex]= \lim_{\Delta x \to 0} \frac{2}{ \sqrt{1+2(x_0+\Delta x)}+ \sqrt{1+2x_0}} = \frac{2}{ \sqrt{1+2x_0}+ \sqrt{1+2x_0}} = \frac{1}{\sqrt{1+2x}} [/latex] таким образом : [latex] (\sqrt{1+2x} )'=\frac{1}{\sqrt{1+2x}}[/latex]