Помоги доказать что произведение двух последовательных натуральных чисел не может быть представленно как 25к+1, где к=0,1,2...

Пусть первое число X, тогда второе X+1 X(x+1)=x^2+x Пойдем от обратного, пусть оно равно, тогда X^2+x-1=25k Разложим на множители (X-(-1-sqrt5)/2)(X-(-1+sqrt5)/2)=25k Разделим на 25 (2x+1+sqrt5)(2x+1-sqrt5)/50=k Раскроем скобки 4x^2+4x+1-5=50k Тогда X^2+x-(1+50k)=0 D=1+4+200k X1,2=(-1+_sqrt(5+200k))/2 Таким образом, какое бы к ты не взял, икс всегда будет равен нецелому числу, что противоречит условию