Помогите бедному студенту) Имеются 2 цилиндра: алюминиевый (сплошной) и свинцовый (полый) тонкий (m=0,5 кг) одинакового радиуса R=6,0 см и одинаковой массы. За какое время каждый цилиндр скатится без скольжения с наклонной плос...

Будем считать, что сила трения качения пренебрежимо мала, а также пренебрежем сопротивлением воздуха. Тогда для обоих случаев должен выполняться закон сохранения полной механической энергии.  1) Таким образом в обоих случаях цилиндры движутся под действием составляющей силы тяжести параллельной наклонной плоскости. Из второго закона Ньютона получим:           [latex]m*g*sin\alpha=m*a[/latex], отсюда             [latex]a=g*sin\alpha[/latex]--------(1) где [latex]a[/latex] - ускорение поступательного движения цилиндра.        С другой стороны ускорение [latex]a[/latex] равно:            [latex]a=\frac{v-v_{o}}{t}=\frac{v}{t}[/latex]-------(2) где [latex]v_{o}=0[/latex] - начальная скорость (по условию)       [latex]v[/latex] - скорость цилиндра через промежуток времени [latex]t[/latex], когда он коснется первый раз горизонтали.   Из (1) и (2) найдем искомое время [latex]t[/latex]:              [latex]t=\frac{v}{g*sin\alpha}[/latex]---------(3)   2) Конечную скорость [latex]v[/latex] найдем с помощью закона сохранения механической энергии: [latex]m*g*[h+R(cos\alpha-1)]=\frac{J\omega^{2}}{2}+\frac{m*v^{2}}{2}[/latex]------(4)               [latex]J=k*m*R^{2}[/latex] ------(5) где [latex]J[/latex] - момент инерции цилиндра относительно его оси симметрии;  [latex]\omega=\frac{v}{R}[/latex] --------(6)      [latex]\omega[/latex]  - угловая скорость вращения цилиндра  Подставим в (4) вместо [latex]J[/latex] и [latex]\omega[/latex] выражения (5) и (6), получим после сокращения:   [latex]g*[h+R(cos\alpha-1)]=\frac{k*v^{2}}{2}+\frac{v^{2}}{2}[/latex], отсюда                 [latex]v=\sqrt{\frac{2g*[h+R(cos\alpha-1)]}{k+1}}[/latex]----------(7)   Подставим в (3) вместо [latex]v[/latex] выражение (7), получим расчетную формулу для искомого времени:                   [latex]t=\sqrt{\frac{2*[h+R(cos\alpha-1)]}{g*(k+1)sin^{2}\alpha}}[/latex] Расчет времени: а) Для сплошного цилиндра, для которого [latex]k=\frac{1}{2}[/latex]:        [latex]t=\sqrt{\frac{2*[0,5+6*10^{-2}(\frac{\sqrt{3}}{2}-1)]}{9,8*(\frac{3}{2})*\frac{1}{4}}\approx0,52[/latex] с   б) Для тонкостенного цилиндра, для которого [latex]k=1[/latex] :     [latex]t=\sqrt{\frac{2*[0,5+6*10^{-2}(\frac{\sqrt{3}}{2}-1)]}{9,8*2*\frac{1}{4}}\approx0,45[/latex]