Ответ(ы) на вопрос:
Гость1) [latex] \lim_{x \to 0} \frac{ \sqrt{x+4}-2 }{ \sqrt{x+9}-3 } = \lim_{x \to 0} \frac{(\sqrt{x+4}-2)(\sqrt{x+4}+2)(\sqrt{x+9}+3)}{(\sqrt{x+4}+2)(\sqrt{x+9}-3)(\sqrt{x+9}+3)} =[/latex]
[latex]=\lim_{x \to 0} \frac{(x+4-4)(\sqrt{x+9}+3)}{(\sqrt{x+4}+2)(x+9-9)} =\lim_{x \to 0} \frac{(\sqrt{x+9}+3)}{(\sqrt{x+4}+2)}= \frac{ \sqrt{9}+3 }{ \sqrt{4} +2}= \frac{6}{4}=1,5 [/latex]
2) y = 3x^4*(-7x^3 + 5x + 6)
y ' = 12x^3*(-7x^3 + 5x + 6) + 3x^4*(-21x^2 + 5) =
= -84x^6 + 60x^4 + 72x^3 - 63x^6 + 15x^4 = -147x^6 + 75x^4 + 72x^3
y = cos(-5x^2 + 3x + 2)
y ' = -sin(-5x^2 + 3x + 2)*(-10x + 3) = (10x - 3)*sin(-5x^2 + 3x + 2)
3) а) [latex] \int { \frac{2x-3}{x^2-3x+5} } \, dx = \int { \frac{d(x^2-3x+5)}{x^2-3x+5} }=ln|x^2-3x+5|+C[/latex]
б) [latex] \int {cos(3x+2)} \, dx = \frac{1}{3} \int {} cos(3x+2)\, d(3x+2)= \frac{1}{3} sin(3x+2)+C [/latex]
4) u=x^3 + y^3 - 9xy + 27
{ du/dx = 3x^2 - 9y = 0
{ du/dy = 3y^2 - 9x = 0
Решаем
{ x^2 = 3y
{ y^2 = 3x
Получаем
{ x1 = -√(3y); x2 = √(3y)
{ y^2 = 3x1 = -3√(3y); y1 = 0, x1 = 0; больше решений нет
{ y^2 = 3x2 = 3√(3y);
y^4 = 9*3y; y1 = 0, x1 = 0
y^3 = 9*3 = 27; y2 = ∛27 = 3; x2 = √(3y) = √(3*3) = 3
Решение
x1 = y1 = 0; u(0; 0) = 27 - максимум
x2 = y2 = 3; u(3; 3) = 27 + 27 - 9*3*3 + 27 = 0 - минимум
5) Исследовать функцию - это долга песня.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы