Помогите. Дан треугольнис ABC. Окружность вписана в треугольник и касается стороны AC в точке М.  Угол ABC = 60 Докажите, что BM меньше утроенного радиуса окружности.

Центр О вписанной окружности - пересечение биссектрис. Пусть точка Н - точка касания окружности и ВС. треугольник ВОН прямоугольный, угол ОВН равен 30 градусам. Напротив угла в 30 градусов лежит катет в 2 раза меньше гипотенузы. ОН = r, поэтому гипотенуза BO = 2r. В треугольнике ВОМ: ВМ < BO + OM BO + OM = 2r + r = 3r Получили  ВМ < 3R