Помогите исследовать функцию пожалуйста у=lnx\x 1. найти область определения 2. исследовать ф-ю на четность и нечетность 3. точки пересечения с осями 4. исследовать ф-ю на непрерывность 5. найти точки разрыва и установить хар...

1.найти ООФ: D(y)=(0;+∞) 2.определить точки пересечения графика ф-ции с осями координат: Если y=0 то, lnx/x=0     lnx=0   x=1  (1;0) 3. четность,нечетность,периодичность: ф-ции ни четная, ни нечетная т.к., х не будет принимать отрицательные значения. Не является периодической. 4.Определим точки возможного экстремума: f'(x)=(lnx/x)'=((1/x)*x-lnx)/x2=(1-lnx)/x2 приравняем ее к нулю. (1-lnx)/x2=0    1-lnx=0    -lnx=-1    lnx=1    x=e -критическая точка. 5. определим точки возможного перегиба, для этого найдем вторую производную: f''(y)=((1-lnx)/x2)'=((-1/x)*x2-(1-lnx)*2x)/x4=(-x-2x*(1-lnx))/x4=(-x-2x+2xlnx)/x4=(-x*(3-2lnx))/x4=(2lnx-3)/x3 (2lnx-3)/x3=0      2lnx-3=0     2lnx=3    lnx=3/2   x=e3/2 6. найдем промежутки возрастания и убывания, точки экстремума,промежутки выпуклости и точки перегиба. результаты запишем в виде таблицы:                                          x  | (-∞;e) | e  | (e;+∞) | f'(x) |      +   |     |       -    | f''(x)|      -    |     |       +   | f(x) |      ↗    |max|       ↘   |