Помогите исследовать функцию

[latex]y= \frac{1}{3} x^3-x[/latex]  (см. график функции, первая картинка) 1) Найдём производную функции: [latex]y'=(\frac{1}{3} x^3)'-(x)'=x^2-1[/latex] 2) Приравняем значение производной к нулю, решим уравнение, и найдем экстремумы функции: [latex]x^2-1=0 \\ x^2=1 \\ x=б1[/latex] 3) Нанесём на числовую прямую найденные точки  [latex]-1[/latex]  и  [latex]1[/latex].  (см. рисунок, вторая картинка) Выясним знаки производной на каждом промежутке. Там где знак плюс, значит функция возрастает, где минус - убывает. Видно по графику, что [latex]y[/latex] ↑  при  [latex]x\in(-\infty;-1)\text{ U }(1;+\infty)[/latex]   и  [latex]y[/latex] ↓  при [latex]x\in(-1;1)[/latex].   (Это как раз ответ на вопрос о монотонности). Где знак переходит из плюса в минус, эта точка будет точкой максимума. В нашем случае эта точка [latex](-1;0)[/latex] Где - из минуса в плюс, значит это точка минимума. ([latex](1;0)[/latex])  Ответ:  1) точки экстремума  [latex](-1;0)[/latex]  и  [latex](1;0)[/latex];               2) [latex]y[/latex] ↑  при  [latex]x\in(-\infty;-1)\text{ U }(1;+\infty)[/latex];                   [latex]y[/latex] ↓  при [latex]x\in(-1;1)[/latex].

y=1/3*x²-x D(y)∈(-∞;∞) y(-x)=-1/3*x³+x=-(1/3*x³-x) нечетная,значит симметричная началу координат x=0    y=0 y=0    x(1/3*x²-1)=0  x=0  x=-√3  x=√3 (0;0);(-√3;0);(√3;0)-точки пересечения с осями y`=x²-1=0 x=-1  x=1            +            _                  + -------------(-1)------------(1)----------------- возр        max  убыв  min  возр ymax=2/3 ymin=-2/3 y``=2x=0 x=0                  _                      + -------------------(0)---------------------- выпук вверх        вогнута вниз (0;0)-точка перегиба