Ответ(ы) на вопрос:
ГостьУравнение касательной, если известны координаты точки, можно найти по формуле:
(y-y0)/(x-xo)=k (1), где х0 - абсцисса точки, у0 - ордината точки, k - численное значение производной в точке х0.
1) f(x)=x^(-1/3), N(1/8;2)
Находим производную функции:
f'(x)=(x^(-1/3))'=-1/3x^(-4/3);
Находим значение производной в точке х0=1/8:
k=f'(1/8)=-1/3*(1/8)^(-4/3)=-1/3*16=-16/3.
Подставляем полученные данные в формулу (1):
(y-2)/(x-1/8)=-16/3;
y-2=-16/3*(x-1/8);
y=-16/3x+2/3+2=-16/3x+8/3.
Ответ: у=-16/3x+8/3.
2) f(x)=x^(-1/4)+2x, N(1;3)
Находим производную функции:
f'(x)=(x^(-1/4)+2x)'=-1/4x^(-5/4)+2;
Находим значение производной в точке х0=1:
k=f'(1)=-1/4*1^(-5/4)+2=-1/4+2=7/4.
Подставляем полученные данные в формулу (1):
(y-3)/(x-1)=7/4;
y-3=7/4(x-1);
y=7/4x-7/4+3=7/4x+5/4.
Ответ: у=7/4x+5/4.
3) f(x)=x^(-4/3), N(-1;1)
Находим производную функции:
f'(x)=(x^(-4/3)'=-4/3x^(-7/3);
Находим значение производной в точке х0=-1:
k=f(-1)=-4/3*(-1)^(-7/3)=4/3.
Подставляем полученные данные в формулу (1):
(y-1)/(x+1)=4/3;
y-1=4/3(x+1);
y=4/3x+4/3+1=4/3x+7/3.
Ответ: у=4/3x+7/3.
4) f(x)=x³-x^(2/3); N(-1;-4)
Находим производную функции:
f'(x)=(x³-3x^(2/3))'=3x²-2x^(-1/3).
Находим значение производной в точке х0=-1:
k=f'(-1)=3*(-1)²-2*(-1)^(-1/3)=3+2=5.
Подставляем полученные данные в формулу (1):
(y+4)/(x+1)=5;
y+4=5(x+1);
y=x+5-4=x+1.
Ответ: у=х+1.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы