Помогите !! Найдите четырехзначное натуральное число кратное 45 , сумма цифр которого на 1 меньше их произведения .в ответе укажите какое нибудь одно такое число .

Найдите четырехзначное натуральное число кратное 45,сумма цифр которого на 1 меньше их произведения.В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.   abcd - некоторое  четырехзначное число, где  [latex]0 \leq a \leq 9[/latex] [latex]0 \leq b \leq 9[/latex] [latex]0 \leq c \leq 9[/latex] [latex]0 \leq d \leq 9[/latex] Если число делится на 45, значит оно делится и на 9, и на 5 одновременно: Так как искомое число делится на 5, значит последняя цифра в числе может быть либо 5, либо 0. Так как искомое число делится на 9, значит сумма  цифр числа делится на 9: [latex](a+b+c+d):9[/latex] или  [latex]a+b+c+d=9*n,[/latex] [latex]n[/latex] ∈ [latex]N[/latex] [latex]a+b+c+d+1=abcd[/latex] 1) Если [latex]d=0[/latex], то [latex]abc*0=0[/latex] -  такого быть не может, значит этот случай нам не подходит 2) Если [latex]d=5[/latex] а) [latex]k=1[/latex] , [latex]a+b+c+5=9*1[/latex], тогда [latex]abcd=9+1[/latex] ⇒ [latex]abcd=10[/latex] так как a, b, c, d  -  цифры, тогда       [latex]10=2*5[/latex] [latex]abc*5=10[/latex] ⇒ [latex]abc=2[/latex] [latex]a+b+c=4[/latex] Найдем перебором:   [latex]a=1[/latex]  [latex]b=1[/latex]  [latex]c=2[/latex] [latex]a=1[/latex]  [latex]b=2[/latex]  [latex]c=1[/latex] [latex]a=2[/latex]  [latex]b=1[/latex]  [latex]c=1[/latex] получим числа: 1125; 1215; 2115 б)  [latex]k=2[/latex] ,  [latex]a+b+c+5=18[/latex], тогда  [latex]abcd=18+1[/latex] ⇒ [latex]abcd=19[/latex]  [latex]19-[/latex] простое число, произведение можно представить только в виде простых множителей [latex]19=19*1[/latex]    так как a, b, c, d  -  цифры, тогда  этот случай не подходит   в) [latex]k=3[/latex] ,  [latex]a+b+c+5=27[/latex], тогда  [latex]abcd=27+1[/latex] ⇒ [latex]abcd=28[/latex]  так как a, b, c, d  -  цифры, тогда      [latex]28=4*7[/latex], но один из множитель должен быть 5 - этот случай не подходит   г) [latex]k=4[/latex] ,  [latex]a+b+c+5=36[/latex], тогда  [latex]abcd=36+1[/latex] ⇒ [latex]abcd=37[/latex]  [latex]37-[/latex] простое число, произведение можно представить только в виде простых множителей [latex]37=37*1[/latex]    так как a, b, c, d  -  цифры, тогда  этот случай не подходит  учитывая, что [latex]0 \leq a, b,c,d \leq 9[/latex] и [latex]d=5[/latex] последний случай можно  было не рассматривать как и все оставшиеся. В ответе можно указать любое из этих чисел: 1125; 1215; 2115