Помогите! Найдите такое значение a больше 1, при котором уравнение a^х=logx по основанию а имеет единственное решение. В ответе укажите число e⋅lna.

[latex] a^x = log_{a}x \\ [/latex]   функция [latex] f(x) = a^x[/latex] при     [latex] a\ \textgreater \ 1 [/latex] , монотонно возрастает      [latex] x \in (-\infty ; +\infty )[/latex] , а функция  [latex] f(x) = log_{a}x[/latex]    [latex] a\ \textgreater \ 1 [/latex] монотонно  возрастает на [latex] x \in (0; \infty)[/latex]          Если касательная имеет   вид [latex] y=kx+c[/latex]  [latex] f'(x) = \frac{1}{x lna} \\ f'(x)=a^xlna \\ y=kx+c \\ x_{0}=b \\ \frac{ (x-b)}{blna}+log_{a}b = a^{b}(1 + lna*(x-b)) \\ x-b +lna^b*log_{a}b = lna^b(a^b+a^b*lna*(x-b)) \\ \\ [/latex]       отсюда         [latex]b*a^b*ln^2a = 1 \\ log_{a}b = a^b \\\\ log_{a}b^b*ln^2a = 1 \\ log_{e}^2a= log_{b}a^{\frac{1}{b}} \\ b=e \\ a=e^{\frac{1}{e}} [/latex]   Ответ [latex] 1[/latex]