Помогите найти D(f) и E(f) функции y=8x/x2+4 D(f) это область определения чисел по оси х, а E(f)- по у. В общем, нужно найти какие числа по х и у брать НЕЛЬЗЯ.

Видимо, имеется в виду [latex]f(x) = \frac{8x}{x^2 +4}[/latex]. Важно заметить, что по х ты берёшь числа, а вот по у не берёшь, а получаешь. Всё, что может помешать данной функции быть определённой - это знаменатель. На ноль делить нельзя. Таким образом, функция не определена, когда [latex]x^2 + 4 = 0[/latex], но таких вещественных [latex]x[/latex] не бывает, поэтому [latex]D(f) = \mathbb{R}[/latex]. Как бы найти [latex]E(f)?[/latex] Например, можно решать эту задачу, используя производные. Я же приведу здесь другое решение. Будем решать уравнение [latex]a = \frac{8x}{x^2+4},[/latex] где x - неизвестная. Таким образом, мы найдём прообраз точки а, если он есть. Если решение есть, то точка [latex]a[/latex] входит в [latex]E(f).[/latex] Преобразуем: [latex](x^2+4)a = 8x \\ ax^2 -8x+4a.[/latex] При [latex]a=0[/latex] имеем [latex]-8x=0 \Rightarrow x =0[/latex] - точка подходит. Иначе [latex]ax^2 -8x+4a \Leftrightarrow x^2 - \frac{8}{a}x + 4. \\ D = b^2-4ac = \frac{64}{a^2} -16.[/latex] Решение есть тогда и только тогда, когда дискриминант неотрицателен. [latex]D \ge 0 \Leftrightarrow \frac{64}{a^2} -16 \ge 0 \Leftrightarrow 64 \ge 16a^2 \Rightarrow a^2 \le 4 \Rightarrow |a| \le 2[/latex] Так как ноль нам подошёл, то это и есть ответ: [latex]E(f) = [-2; 2][/latex]