Помогите найти общее решение дифференциального уравнения 2yy''=(y')^2

Итак, в данном уравнении отсутствует аргумент х, поэтому алгоритм действий будет следующим: 1) заменим y' на функцию, зависящую от у: y'=z(y) 2) найдем 2-ю производную этой функции: y''=(z(y))'=z'(y)*y' 3) учитывая, что y'=z(y), то y''=z'(y)*z(y) 4) заменим все, что можем и найдем решение [latex]2y* \frac{dz}{dy} *z=z^2[/latex] [latex]\frac{dz}{dy} =\frac{z}{2y}[/latex] [latex]\frac{dz}{z} =\frac{dy}{2y}[/latex] [latex]ln z=ln\sqrt{y}+C [/latex] [latex]ln z= {ln C\sqrt{y}}[/latex] [latex]z=C_1\sqrt{y}[/latex] Проведем обратную замену [latex]y'=C_1\sqrt{y}[/latex] [latex] \frac{dy}{dx} =C_1\sqrt{y}[/latex] [latex] \frac{dy}{\sqrt{y}}=C_1dx[/latex] [latex]2 \sqrt{y} =C_1x+C_2[/latex] [latex]\sqrt{y} =\frac {C_1x+C_2}{2}[/latex] [latex]y =(\frac {C_1x+C_2}{2})^2[/latex]