ПОМОГИТЕ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ОЧЕНЬ НУЖНО, ДАЮ МНОГО ПУНКТОВ!!!! при якому найбільшому значенні параметра а рівняння [х^2-8[x]+12]=a матиме 6 коренів [ ] - знак модуля

[latex]|x^2-8|x|+12|=a\\ \begin{cases} x^2-8|x|+12=a\\ x^2-8|x|+12=-a \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} 8|x|=x^2+12-a\\ 8|x|=x^2+12+a \end{cases}\\ \begin{cases} 8x=x^2+12-a\\ 8x=-x^2-12+a\\ 8x=x^2+12+a\\ 8x=-x^2-12-a \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x^2-8x+12-a=0\\ x^2+8x+12-a=0\\ x^2-8x+12+a=0\\ x^2+8x+12+a=0 \end{cases}\quad\left(1\right)[/latex] Найдём дискриминанты уравнений системы (1): [latex]D_1=64-4(12-a)=64-48+4a=16+4a\\ D_2=64-4(12-a)=64-48+4a=16+4a\\ D_3=64-4(12+a)=64-48-4a=16-4a\\ D_4=64-4(12+a)=64-48-4a=16-4a[/latex] Имеем два различных дискриминанта. Если один из них будет равен 0, а другой будет положительным, система (1) будет иметь 6 корней (два уравнения по 1 корню, два уравнения по 2 корня). Имеем: [latex]\begin{cases} 16+4a=0\\ 16-4a>0 \end{cases}\quad\quad \begin{cases} 16+4a>0\\ 16-4a=0 \end{cases}\\ 1.\;\begin{cases} 16+4a=0\\ 16-4a>0 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} a=-4\\ 16+16>0 \end{cases}\\ 2.\;\begin{cases} 16+4a>0\\ 16-4a=0 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} 16+16>0\\ a=4 \end{cases}[/latex] При a=-4 первая пара квадратных уравнений системы (1) имеют по 1 корню (их дискриминант =0), вторая пара уравнений по 2 корня (D>0). При a=4 первая пара квадратных уравнений системы (1) имеют по 2 корня (D>0), вторая пара уравнений по 1 корню (D=0). Наибольшее из найденных значений параметра a равно 4.