Помогите плиз:Найдите наименьшее число, записываемое одними единицами, которое кратно стозначному числу, записываемое одними тройками.

Число состоящее из n единиц равно [latex](10^n-1)/9.[/latex] 100-значное, состоящее из одних троек равно [latex](10^{100}-1)/3.[/latex] Поэтому надо найти минимальное n, такое что [latex](10^n-1)/9=k(10^{100}-1)/3,[/latex] т.е. [latex]10^n-1[/latex] должно делиться на [latex]3(10^{100}-1).[/latex] Это может быть только если n кратно 100 (т.к. можем представить n=100m+r, и делимость будет только если r=0).Значит минимальное 200. Но т.к. надо чтобы число делилось еще на 3 то должно быть n=300

[подчёркнутое число обозначает, что в его записи 100 цифр]     Запишем число 333...333 в виде произведения: 333....333 = 3* 111....111 Множители взаимно простые, значит искомое число Х должно делиться на оба числа: 3 и 111...111 1) Чтоб число Х делилось на 3, количество единичек в нём должно быть кратно 3. 2) Чтоб число Х делилось на 111...111, число Х должно содержать целое число групп по сто единичек: одну, две, три, четыре и так далее.     Наименьшее из чисел, которое удовлетворяет этим двум условиям - это 111111...111111 (300 единичек)