ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА Доведіть, що при всіх цілих n число ( n-1)n(n+1)(n+2)+1 є квадратом ціл

Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА Доведіть, що при всіх цілих n число ( n-1)n(n+1)(n+2)+1 є квадратом ціл

Математика

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА Доведіть, що при всіх цілих n число ( n-1)n(n+1)(n+2)+1 є квадратом цілого числа

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

( n-1)n(n+1)(n+2)+1 =(n^2-1)*(n^2+2n)+1=n^4-2n+2n^3-n^2+1= n^4+2*n^3-n^2-2n+1 (n-1)*(n+2)+1=n*n+n-1 (n*n+n-1)^2= n^4+2*n^3-n^2-2n+1 Таким образом, данное выражение равно: (n*n+n-1)^2 т.е. является квадратом целого числа.