Помогите пожалуйста №1,3(а,б))

1) а) Тут плохо видно, я напишу, как вижу. 6^(x-3) > 36 6^(x-3) > 6^2 6 > 1, поэтому при переходе от степеней к показателям знак остается. x - 3 > 2 x > 5 Если что не так, то подставьте другое выражение в степень. б) (1/5)^(x+4) < 1/125 (1/5)^(x+4) < (1/5)^3 0 < 1/5 < 1, поэтому при переходе к показателям знак меняется. x + 4 > 3 x > -1 в) 5^(x^2+x) > 1 5^(x^2+x) > 5^0 x^2 + x > 0 x(x + 1) > 0 x < -1 U x > 0 г) 2^(x^2 - x + 8) > 0 Левая часть > 0 при любом показателе, поэтому x = (-oo; +oo) д) 0,3^(x+5) < -4 Решений нет е) 2^x * 5^x <= 0,01*(10^(x-2))^3 10^x <= 10^(-2)*10^(3x-6) 10^x <= 10^(3x-8) x <= 3x - 8 2x >= 8 x >= 4 ж) 2^(x+2) - 2^(x+3) - 2^(x+4) > 5^(x+1) - 5^(x+3) 2^x*4 - 2^x*8 - 2^x*16 > 5^x*5 - 5^x*25 2^x*(4 - 8 - 16) > 5^x*(5 - 25) 2^x*(-20) > 5^x*(-20) Делим все на -20, при этом знак неравенства меняется. 2^x < 5^x (2/5)^x < 1 x > 0 3) а) 1000*(0,3)^(√(x+1) - 1) >= 27 Область определения x + 1 >= 0; x <= -1 1000*(3/10)^(√(x+1) - 1) >= 27 10^3*3^(√(x+1)-1)*10^(1-√(x+1)) >= 3^3 3^(√(x+1)-1-3)*10^(3+1-√(x+1)) >= 1 3^(√(x+1)-4)*10^(4-√(x+1)) >= 1 (3/10)^(√(x+1)-4) >= 1 √(x+1) - 4 <= 0 √(x+1) <= 4 x + 1 <= 16 x <= 15 Но x >= -1 Ответ: [-1; 15] б) (lg 4)^(2x-5) < (log4 (10))^(2-x) log4 (10) = 1/lg 4 = (lg 4)^(-1), поэтому (log4 (10))^(2-x) = (lg 4)^(x-2) (lg 4)^(2x-5) < (lg 4)^(x-2) Но lg 4 < 1, при переходе к показателям знак неравенства меняется. 2x - 5 > x - 2 2x - x > 5 - 2 x > 3