Помогите пожалуйста 22 номер! Ответ должен быть -2. даю 20 баллов!

[latex]( \frac{1}{6} )^x+( \frac{1}{8} )^x= (\frac{1}{10})^x[/latex] Умножим обе части уравнения на величину  [latex]10^x[/latex], которая ни при каких [latex]x[/latex] не обращается в нуль. В результате получим равносильное уравнение:  [latex]10^x*[( \frac{1}{6} )^x+( \frac{1}{8} )^x]=1[/latex] [latex]( \frac{10}{6} )^x+( \frac{10}{8} )^x=1[/latex] [latex]( \frac{5}{3} )^x+( \frac{5}{4} )^x=1[/latex] [latex]( \frac{5}{3} )^x=1-( \frac{5}{4} )^x[/latex] функционально-графический метод, легко заметить, что функция [latex]( \frac{5}{3} )^x[/latex] монотонна растет на все области действительных чисел, а функция [latex]1-( \frac{5}{4} )^x[/latex] монотонно убывает, что означает, что их графики пересекутся лишь в одной точке. (левая и правая части уравнений - функции противоположных монотонностей)  Теперь, как стало известно, что решение существует одно, достаточно будет найти его любым способом вплоть до угадать. По скольку [latex]( \frac{5}{3} )^x \geq 0[/latex] при любом действительном значении [latex]x[/latex], и по скольку [latex]-( \frac{5}{4} )^x \leq 0[/latex] и легко видеть, что [latex]1-( \frac{5}{4} )^x[/latex] проходит через начало координат, то искомый корень находится на промежутке отрицательных действительных чисел (отрицательный показатель заставит перевернутся дроби).  Т.е. пусть [latex]x=-y[/latex], где [latex]y\ \textgreater \ 0[/latex] тогда: [latex]( \frac{5}{3}) ^{-y}=1-( \frac{5}{4} )^{-y}[/latex] [latex]( \frac{3}{5}) ^{y}=1-( \frac{4}{5} )^{y}[/latex] [latex]\frac{3^y}{5^y}=\frac{5^y-4^y}{5^y}[/latex] нам нужно, что бы числители, к примеру, совпали. на ум приходит пифагорская тройка: [latex]3,4,5[/latex] для которой выполняется: [latex]5^2=3^2+4^2[/latex], т.е. [latex]5^2-4^2=3^2[/latex] вот мы и угадали, что [latex]y=2[/latex] тогда [latex]x=-2[/latex] Ответ: [latex]-2[/latex]