Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex]\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{2- \sqrt{x^2+4} }{3x^2} =[/latex]
Умножим числитель и знаменатель на сопряженное
[latex]\displaystyle=\lim_{x \to 0} \frac{(2- \sqrt{x^2+4})(2+ \sqrt{x^2+4}) }{3x^2(2+ \sqrt{x^2+4}) } =\lim_{x \to 0} \frac{2^2-( \sqrt{x^2+4})^2 }{3x^2(2+ \sqrt{x^2+4}) } =\\ \\ \\ =\lim_{x \to 0} \frac{4-x^2-4}{3x^2(2+ \sqrt{x^2+4}) }=\lim_{x \to 0} \frac{-x^2}{3x^2(2+ \sqrt{x^2+4}) } =\\ \\ \\ =-\lim_{x \to 0} \frac{1}{3(2+ \sqrt{x^2+4} )} =- \frac{1}{3\cdot(2+ \sqrt{0^2+4}) } =- \frac{1}{12} [/latex]
Пример 7.20
[latex]\displaystyle \lim_{x \to \infty} \bigg( \frac{x+2}{x}\bigg)^{3-2x} =\{1^{-\infty}\}= \lim_{x \to \infty} \bigg(1+ \frac{2}{x} \bigg)^{3-2x}=\\ \\ \\ = \lim_{x \to \infty} \bigg(1+ \frac{2}{x} \bigg)^\big{ \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{x}\cdot(3-2x) }= e^\big{ \lim_{x \to \infty} \frac{2(3-2x)}{x} }=e^{-4}= \frac{1}{e^4} [/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы