Помогите, пожалуйста, идеей, как решать уравнение 3^х+4^x=5^x. Не могу доказать, что x=2 единственный корень.

3^x+4^x=5^x Если расматривать x как натуральное число, то  x=2 есть решение Для x>2 нет решений. Можно сослаться на теорему Ферма, которую не могли доказать более 300 лет и которую доказал в 1994 году английский математик Эндрю Уайлс. Так, что от вас много хотят!!!  

[latex]3^{x}+4^{x}=5^{x}\; |:5^{x}\ne 0\\\\(\frac{3}{5})^{x}+(\frac{4}{5})^{x}=1\\\\x=2[/latex] В левой части равенства сумма двух строго монотонно убывающих функций даёт строго монотонно убывающую функцию.Справа постоянная функция. Строго монотонно убывающая функция может пересекаться с постоянной функцией только в одной точке. Поэтому подобраный корень х=2 будет единственным.